In einem bekannten Schachproblem wird die Frage gestellt, wie man acht Damen so auf einem Schachbrett aufstellen kann, dass sie sich gegenseitig nicht schlagen können. Dieses Problem wurde schon von Gauss untersucht. Es kann auf ein n × n-Schachbrett verallgemeinert werden, wobei n ≥ 4 gilt. Im vorliegenden Beitrag wird in einem n-reihigen d-dimensionalen Schachraum das folgende Problem untersucht: Wieviele Damen müssen mindestens aufgestellt werden, um alle Brettpositionen anzugreifen? Für d > 3 reichen n Damen im Allgemeinen nicht aus. Eine untere Schranke für die Mindestanzahl von Damen wird angegeben. Ausserdem wird gezeigt, dass es für jede natürliche Zahl k höherdimensionale Schachräume gibt, in denen n^k Damen nicht ausreichen, um alle Felder anzugreifen.

Translation:

A well-known chessboard problem is that of placing eight queens on the chessboard so that no two queens are able to attack each other. This problem is known to have been studied by Gauss, and can be generalized to an n × n board, where n ≥ 4. We consider this problem in d-dimensional chess spaces, and obtain the result that in d > 3 dimensions, n queens do not always suffice (in any arrangement) to attack all board positions. Our methods allow us to obtain the first lower bound on the number of queens that are necessary to attack all positions in a d-dimensional chess space of size n, and further to show that for any k, there are higher-dimensional chess spaces in which not all positions can be attacked by n^k queens.